如图，抛物线y= 14 x2+ 14 x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6， 152 ）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市东钱湖九校2018届九年级上学期数学期中联考试卷

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6， $\text{[math]}$ ）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）、求c的值及直线AC的函数表达式；

（2）、点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ，M是抛物线与y轴的交点．

已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．

求：

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