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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点P的轨迹C的方程；

（2）、设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．

①证明：l与ON相交；

②已知l与直线ON交于T，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

设F₁ ， F₂分别是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求E的离心率

（Ⅱ）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．

已知x，y∈R⁺ ，且x+2y=1，则x•y的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .

F₁ ， F₂是 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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