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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

（1）、求角 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点（ $\text{[math]}$ 不重合），记 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值：

②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记 $\text{[math]}$ ，请利用该公式，探究是否存在实常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对于所有满足题意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°．开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 均为锐角 $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图所示，在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的顶点与坐标原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（I）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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