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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市余杭区杭州英特外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

阅读材料：若满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

请仿照上例解决下面的问题：

（1）问题发现：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）类比探究：若x满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．

举一反三

（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）²与a²+2ab+b²的值；
（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？
结论是：；
（4）利用你发现的结论，求：1965²+1965×70+35²的值．

下列运算正确的是（　　）

（1）（a+b﹣c）（a+b+c）

（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）² ．

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

一个底面是正方形的长方体，高为 $\text{[math]}$ ，底面正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，如果它的高不变，底面正方形边长增加了 $\text{[math]}$ ，那么它的体积增加了{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的代数式，如果当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ ，则称A是“优美式”，例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是“优美式”，根据约定，回答以下问题：

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