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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市华师附中2024~2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，一个长方形区域长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪，用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有 $\text{[math]}$ 的式子）．

举一反三

如图，一块正方形铁皮的边长为 $\text{[math]}$ ，若一边截去宽为 3 的一条，另一边截去宽为 4 的一条，则剩余部分 (阴影) 的面积表示成： ① ( $\text{[math]}$ 3) $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）

如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）

（2）若2a＋b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．

如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）

学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（）

【剪拼操作】：①如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形内剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ．

②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．

【探究发现】：设图1中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，两个正方形对应边的距离为 $\text{[math]}$ ，图2中平行四边形的面积为 $\text{[math]}$ ．底边长为 $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ___________；

（2）用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的不同的代数式表示 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ __________；

（3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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