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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市金丽衢十二校2024-2025学年高三上学期第一次联考物理试卷

如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L = 0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m = 0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s²。

（1）、若给金属棒b一个沿导轨向上的初速度v₀ ，同时静止释放金属棒a，发现释放瞬间金属棒a恰好无运动趋势，求v₀大小。

（2）、将金属棒a锁定，将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接，如图乙，同时由静止释放金属棒b和物块c，c质量为m = 0.2 kg，求金属棒b的最大速度。

（3）、在第（2）问的基础上，金属棒b速度达到最大时剪断细线，同时解除a的锁定，经t = 0.32 s后金属棒b到达最高点，此时金属棒a下滑了x_a = 0.1 m，求：金属棒b沿导轨向上滑动的最大距离x_b及剪断细线到金属棒b上升到最高点时间内回路产生的热量Q。

举一反三

如图所示，将两个相同的“U”型光滑金属导轨，平行放置于一方向竖直向上的匀强磁场中的水平面，两导轨的上轨和下轨所在平面均与水平面平行，完全相同的两根匀质金属杆ab和cd静止于两导轨面上，且杆与轨道垂直。导轨足够长且电阻不计，现用一水平向右的恒力 $\text{[math]}$ 拉ab杆，则（　　）

如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L=0.2m，导轨左端接有阻值R=0.2 $\text{[math]}$ 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道，仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1.0T。一根质量m=0.4kg，电阻r=0.1 $\text{[math]}$ 的金属棒ab垂直放置于导轨上，金属棒ab在水平向右F=0.8N的恒力作时下从静止开始运动，当金属棒通过位移x=9m时离开磁场，在离开磁场前金属棒ab的速度已达到最大值。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道向上运动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，导轨电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g=10m/s²。求∶

（1）金属棒运动的最大速率v及金属棒沿弯曲轨道上升的最大高度h；

（2）金属棒在磁场中速度为 $\text{[math]}$ 时的加速度大小；

（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。

如图所示，两光滑导轨ABC、 $\text{[math]}$ 平行放置，间距为L，其中BC、 $\text{[math]}$ 与水平面间的夹角为 $\text{[math]}$ ， AB， $\text{[math]}$ 水平。一电阻为r的导体杆ab，垂直于AB、 $\text{[math]}$ 固定在导轨上，并处在边长为L的正方形有界磁场I区域的正中间，磁场方向垂直于导轨平面向上、磁场均匀分布但随时间线性增大，质量为m电阻也为r的金属棒cd垂直于BC、 $\text{[math]}$ 置于导轨上，处在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场II区域中，金属棒与两导轨接触良好，不计其余电阻，若金属棒cd恰好处于静止状态，求：

（1）流过金属棒cd的电流I的大小和方向；

（2）磁场I区域磁感应强度随时间的变化率 $\text{[math]}$ 。

如图所示，水平面上有足够长且电阻不计的水平光滑导轨，导轨左端间距为L₁=4L，右端间距为L₂=L。整个导轨平面固定放置于竖直向下的匀强磁场中，左端宽导轨处的磁感应强度大小为B，右端窄导轨处的磁感应强度大小为4B。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m₁、m₂ ，电阻分别为R₁、R₂。开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向水平向右、大小为F的恒力，当恒力作用时间t时，ab棒的速度大小为v₁ ，该过程中cd棒发热量为Q。整个过程中ab棒始终处在左端宽导轨处，cd棒始终处在右端窄导轨处。则（）

如图所示，在光滑水平面上建立坐标系 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 左右两侧分别存在着Ⅰ区和Ⅱ区匀强磁场，大小均为 $\text{[math]}$ ， Ⅰ区方向垂直纸面向里，Ⅱ区一系列磁场宽度为均为 $\text{[math]}$ ，相邻两磁场方向相反，各磁场具有理想边界。在 $\text{[math]}$ 左侧是间距 $\text{[math]}$ 的水平固定的平行光滑金属轨道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，轨道 $\text{[math]}$ 端接有电容为 $\text{[math]}$ 的电容器，初始时带电量为 $\text{[math]}$ ，电键 $\text{[math]}$ 处于断开状态。轨道上静止放置一金属棒 $\text{[math]}$ ，其质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 。轨道右端 $\text{[math]}$ 上涂有绝缘漆， $\text{[math]}$ 右侧放置一边长 $\text{[math]}$ 、质量 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的匀质正方形刚性导线框 $\text{[math]}$ 。闭合电键 $\text{[math]}$ 棒向右运动，到达 $\text{[math]}$ 前已经匀速，与导线框 $\text{[math]}$ 碰撞并与 $\text{[math]}$ 边粘合在一起继续运动。金属轨道电阻不计，其 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 轴保持平行，求：

（1）电键 $\text{[math]}$ 闭合前，电容器下极板带电性， $\text{[math]}$ 棒匀速时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）组合体 $\text{[math]}$ 边向右刚跨过 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 两点间的电势差 $\text{[math]}$ ；

（3）碰后组合体产生的焦耳热及最大位移。

如图所示，在xOy坐标平面内，固定着足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L=0.5m，在x=0处由绝缘件相连，导轨某处固定两个金属小立柱，立柱连线与导轨垂直，左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，右侧有垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.2T；导轨左端与电容C=5F的电容器连接，起初电容器不带电。现将两根质量均为m=0.1kg的导体棒a、b分别放置于导轨左侧某处和紧贴立柱的右侧（不粘连），某时刻起对a棒作用一个向右的恒力F=0.3N，当a棒运动到x=0处时撤去力F，此后a棒在滑行到立柱的过程中通过棒的电量q=1C，与立柱碰撞时的速度v₁=1m/s，之后原速率反弹。已知b棒电阻R=0.4Ω，不计a棒和导轨电阻，求：

（1）小立柱所在位置的坐标x_b；

（2）a棒初始位置的坐标x_a；

（3）假设b棒穿出磁场时的速度v₂=0.3m/s，此前b棒中产生的总热量。

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