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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市莱西市2017年中考数学一模试卷

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．

（1）、根据图中提供的信息填表：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点边多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	4	1	2
多边形2	5	2	②
多边形3	6	3	5
多边形4	①	4	$\text{[math]}$
一般格点多边形	m	n	S

则S=（用含m、n的代数式表示）

（2）、对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=（用含m、n的代数式表示）．

举一反三

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需{#blank#}1{#/blank#}根火柴棒．

下列图形都是有同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）

如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有{#blank#}1{#/blank#}个（用含n的代数式表示）.

如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆圈组成，图2由5个圆圈组成，图3由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由{#blank#}1{#/blank#}个圆圈组成，第n个由{#blank#}2{#/blank#}个组成．

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃ ，已知A(1，5)、A₁(2，5)、A₂(4，5)、A₃(8，5)、B(2，0)、B₁(4，0)、B₂(8，0)、B₃(16，0)：若按此规律，将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n.推测A_n的坐标和B_n的坐标是（）

如图，在平面直角坐标系中，动点 $\text{[math]}$ 在第一象限及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴上运动.第一次它从原点 $\text{[math]}$ 运到点 $\text{[math]}$ ，然后按图中箭头所示方向运动，即 $\text{[math]}$ ，每次运动一个单位长度，若第2018次运动到点 $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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