观察下列等式：① 11 + 12 ﹣ 12 = 11 ；② 13 + 14 ﹣ 112 = 12 ；③ 15 + 16 ﹣ 130 = 13 ；④ 17 + 18 ﹣ 156 = 14 ；…

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省滁州市全椒县2017年中考数学三模试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

…

（1）、请按以上规律写出第⑤个等式：；

（2）、猜想并写出第n个等式：；

（3）、请证明猜想的正确性．

举一反三

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

…

在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，则A₃表示的数是{#blank#}1{#/blank#}按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_N ，如果点A_N与原点的距离不小于20，那么n的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各等式：

1－3＝－2；

1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；

1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；

…

根据以上各等式的规律，计算：

1－3＋5－7＋…＋2017－2019.

如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到P₁(1，1)，第2次接着运动到点P₂(2，0)，第3次接着运动到点P₃(3，-2)，…，按这的运动规律，点P₂₀₁₉的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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