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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省保定市2025届高三上学期摸底考试（一模）数学试题

已知数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数记为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

举一反三

函数f（x）=x﹣4lnx的单调减区间为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=e^x+ae^﹣^x ，若f′（x）≥2 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为（）

函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

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