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题型：解答题题类：难易度：普通

2025届浙江省金华市高三上学期一模（11月）物理试题

如图所示，倾角为θ=53°的金属导轨MN和 $\text{[math]}$ 的上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数n=100匝、横截面积S=0.04m²的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.2Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场B₀且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为R₁=0.3Ω的电阻相连。水平轨道的 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 间是绝缘带，其它部分导电良好，最右端串接一定值电阻R₂=0.2Ω。两轨道长度均足够长，宽度均为L=1m，在 $\text{[math]}$ 处平滑连接。导轨MN和 $\text{[math]}$ 的平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B₁=0.2T；整个水平轨道上有方向竖直向上，磁感应强度大小为B₂=1T的匀强磁场。现开关与1连接时，一根长度为L的导体棒a恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后a棒能在倾斜轨道上匀速下滑。导体棒b一开始被锁定（锁定装置未画出），且到 $\text{[math]}$ 位置的水平距离为d=0.24m。棒a与棒b的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.2Ω，所有导轨均光滑且阻值不计。求：

（1）、求圆形线圈内磁场随时间的变化率 $\text{[math]}$ ；

（2）、棒a滑至 $\text{[math]}$ 时的速度大小v₁；

（3）、棒a与棒b碰撞前，棒a的速度大小v₂；

（4）、棒a与棒b碰撞前瞬间，立即解除对棒b的锁定，两棒碰后粘连在一起。从棒a进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R₂上产生的焦耳热Q是多少。

举一反三

如图（a），水平传送带以恒定速率 $\text{[math]}$ 顺时针转动，宽为 $\text{[math]}$ 、足够高的矩形匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场下边界QP水平。矩形导体框abcd无初速度地放在传送带上且ad与MQ重合，bc向右运动到NP时恰与传送带共速，此时施加水平向右的拉力，使导体框保持共速前的加速度离开磁场。ad离开磁场时撤掉拉力，同时将QP提升到传送带上方距上表面L处。导体框继续向右运动，与NP右侧 $\text{[math]}$ 处的竖直固定挡板发生弹性正碰。当ad返回NP时，施加水平向左的拉力，使导体框以此时的速度匀速通过磁场。已知导体框质量为m，总电阻为R，ab长为 $\text{[math]}$ ， ad长为 $\text{[math]}$ ，导体框平面始终与磁场垂直且不脱离传送带，重力加速度为g。

航母舰载机最先进的弹射技术为电磁弹射，我国在这一领域已达到世界先进水平。关于电磁弹射研究建立如图所示模型，质量为m的线圈匝数为n，周长为L，线圈电阻为R，可在水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B，开关S与1接通，恒流源与线圈连接通电，线圈做加速运动，经过时间t运动速度为v，此时S掷向2接通定值电阻 $\text{[math]}$ ，线圈在磁场力作用下减速运动到停下，不计空气阻力。求：

（1）恒流源的电流I；

（2）通过电阻 $\text{[math]}$ 的电荷量Q；

（3）线圈运动的总距离s。

如图，MN和PQ是水平面内足够长的间距为 $\text{[math]}$ 的光滑平行导轨，其左端通过导线接有阻值为 $\text{[math]}$ 的定值电阻、单刀双掷开关 $\text{[math]}$ （开始时处于空掷位置）和电容为 $\text{[math]}$ 的电容器（初始不带电），整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 的导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒和导轨的电阻忽略不计。某时刻将开关 $\text{[math]}$ 掷于“1”，对ab施加水平向右、大小为 $\text{[math]}$ 的恒力，使其由静止开始运动。

（1）运用相关知识推理说明导体棒ab将怎样运动？

（2）导体棒ab运动稳定时，求 $\text{[math]}$ 上消耗的电功率。

（3）当导体棒ab运动稳定后，撤去恒力 $\text{[math]}$ ，同时将开关 $\text{[math]}$ 迅速切换到“2”，求此后ab运动再次达到稳定时的速度大小。

如图所示，间距为 $\text{[math]}$ 的两足够长平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端连接阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，一质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，导轨电阻不计。现使金属棒以 $\text{[math]}$ 的初速度向右运动，运动过程中金属棒始终与导轨接触良好，则在金属棒运动过程中（　　）

如图所示，竖直平面内有间距为l的固定平行金属导轨M和N，其下端通过开关S₁连接电阻R，通过单刀双掷开关S₂连接电容C和内外半径分别r₁和r₂的金属环，金属环位于同一竖直平面内。在两导轨虚线框内和在两金属环间，存在相同的、方向垂直导轨平面、大小为B的匀强磁场。电阻为R、质量为m、长为l的两相同的导体棒ab和cd，ab通过劲度系数为k的绝缘轻质弹簧相连，当开关S₁和S₂断开时，ab位于靠近磁场上边界处（但在磁场内），处于水平静止状态并与导轨接触良好；cd置于两金属环上，且绕过圆心O的轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速旋转。已知k=400N/m，m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5 $\text{[math]}$ ， C=0.25F，ω=5rad/s，r₁=0.1m，r₂=0.9m，不计其它电阻和摩擦阻力，棒ab始终在导轨所在平面内运动，g取10m/s²。

（1）S₁断开，S₂掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；

（2）S₁断开，S₂掷向1时ab棒以v=1.0m/s的速度竖直向上运动离开磁场时，求此时电容器所带电荷量的大小q^' ，并判断cd的旋转方向；

（3）ab棒再进磁场前断开S₂ ，接通S₁ ， ab在磁场内运动至距磁场上边界0.04m处时速度为零，求此过程中电阻R消耗的焦耳热。（提示：弹簧伸长量为 $\text{[math]}$ 时，其弹性势能 $\text{[math]}$ ，导体棒ab在运动过程中弹簧末超出弹性限度）

如图甲所示，一倾角为 $\text{[math]}$ 的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为 $\text{[math]}$ 的水平光滑平行金属导轨相连，其末端装有挡板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。另一倾角 $\text{[math]}$ 、宽度也为 $\text{[math]}$ 的倾斜光滑平行金属直导轨顶端接一电容 $\text{[math]}$ 的不带电电容器。倾斜导轨与水平导轨在 $\text{[math]}$ 处绝缘连接（ $\text{[math]}$ 处两导轨间绝缘物质未画出），两导轨均处于一竖直向下的匀强磁场中。从导轨上某处静止释放一金属棒 $\text{[math]}$ ，滑到 $\text{[math]}$ 后平滑进入水平导轨，并与电容器断开，此刻记为 $\text{[math]}$ 时刻，同时开始在 $\text{[math]}$ 上施加水平向右拉力继续向右运动，之后 $\text{[math]}$ 始终与水平导轨垂直且接触良好； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与挡板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相碰，碰撞时间极短，碰后立即被锁定。另一金属棒 $\text{[math]}$ 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块 $\text{[math]}$ 相连；初始时绳子处于拉紧状态并与 $\text{[math]}$ 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行。 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 后的速度-时间图线如图乙所示，其中1-2s段为直线， $\text{[math]}$ 棒始终与导轨接触良好。 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均平行。已知：磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量均为0.4kg， $\text{[math]}$ 无电阻， $\text{[math]}$ 电阻为 $\text{[math]}$ ；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；整个运动过程 $\text{[math]}$ 未与滑轮相碰， $\text{[math]}$ 未运动到 $\text{[math]}$ 处，图甲中水平导轨上的虚线表示导轨足够长。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图乙中 $\text{[math]}$ 为一常数， $\text{[math]}$ 。求：

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