基于电容器的制动能量回收系统已经在一些品牌的汽车上得到应用。简易模型如图所示。某种材料制成的薄板质量为m，围成一个中空圆柱，半径为 r，薄板宽度为L，可绕过圆心O的水平轴垂直于圆面转动。薄板能够激发沿半径方向向外的辐射磁场，磁场只分布于薄板宽度的范围内，薄板外表面处的磁感应强度为B。一匝数为n的线圈 abcd 固定放置（为显示线圈绕向，图中画出了两匝）， ab 边紧贴薄板外表面但不接触，线圈的两个线头c点和d点通过导线连接有电容为C的电容器、电阻为R的电阻、单刀双掷开关，如图所示。现模拟一次刹车过程，开始时，单刀双掷开关处于断开状态，薄板旋转方向如图所示，旋转中薄板始终受到与薄板表面相切，与运动方向相反的大小为f的刹车阻力作用，当薄板旋转的角速度为时，将开关闭合到位置1，电容器开始充电，经时间t电容器停止充电，开关自动闭合到位置2，直至速度减为零。除刹车阻力外，忽略其他一切阻力，磁场到 cd 连线位置时足够弱，可以忽略。电容器的击穿电压足够大，开始时不带电，线圈能承受足够大的电流，不考虑磁场变化引起的电磁辐射。

（1）电容器充电过程中，判断极板M带电的电性；

（2）求充电结束时，薄板的角速度大小；

（3）求薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率。