- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省云学部分重高中联盟2024-2025学年高三上学期10月联考物理试题

如图所示，长L=3m的水平传送带MN沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调节，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径r=0.8m的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道和光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，C点为圆轨道内侧最高点，最低点D、D'点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量m_A=30g的物块A从圆弧轨道的最高点P由静止释放，与静止在轨道最低点的质量m_B=10g的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去圆弧轨道。已知物块B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s² ，物块A、B均可看作质点。

（1）、物块A、B第一次碰撞后，求物块B的速度大小；

（2）、若两物块碰撞后只有物块B能通过圆轨道的最高点且物块A、B均不脱轨：

i.求圆轨道半径的范围；

ii.若中间圆轨道的半径为0.32m，当传送带沿逆时针转动的速度由0增加至某一值时，保持此值不变，将A仍从P点由静止释放后，物块B恰好与物块A发生第二次弹性碰撞，求物块B与传送带组成的系统先后两次因摩擦产生的热量之比。

举一反三

如图所示，P点左侧有一高 $\text{[math]}$ 的平台与半径 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2， $\text{[math]}$ 。求：

（1）碰撞前物块A的速度v的大小；

（2）落到M点和N点对应的平抛运动初速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（3）物块A和物块B的质量之比。

如图所示，长为 $\text{[math]}$ 的长木板静止在水平地面上，其右端与竖直固定装置A的最下端平滑相切，装置A的下表面未与地面接触且能使长木板从其下方穿过，A的左侧面是半径为 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道。现让一小物块从长木板左端以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度滑上长木板，经半圆轨道后落在长木板上。已知小物块与长木板的质量均为 $\text{[math]}$ ，小物块与长木板上表面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板与地面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，装置A的下表面与长木板无作用力，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小物块运动到半圆轨道的最高点时对轨道的压力大小；

（2）小物块落到长木板上时距长木板左端的距离。（结果保留2位有效数字）

在学校体育运动会铅球比赛项目中，某同学将同一个铅球两次投出的运动轨迹分别如图中曲线1、2所示。已知两次投掷中，铅球从同一高度以不同的角度出手，两次上升的最大高度相等，空气的阻力不计，下列说法正确的是（　　）

如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的平板车A静止在光滑的水平地面上，平板车上表面由水平面和半径为R的四分之一圆弧面组成，圆面的最低点与平板车水平面相切，质量为 $\text{[math]}$ 的物块B放在圆弧面的最低点，平板车的最右端固定有个弹性挡板Q，平板车上表面P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的物块C在圆弧面的最高点由静止释放，B刚好要到P点时，C与B发生弹性碰撞，碰撞后立即取走C，不计物块的大小，重力加速度为g，物块B与平板车粗糙面间的动摩擦因数为0.5，P到Q的距离为 $\text{[math]}$ ，若物块B与挡板碰撞没有机械能损失，求：

小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小 $\text{[math]}$ ， m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。

（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。

（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能 $\text{[math]}$ 。

a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度 $\text{[math]}$ 。

b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为 $\text{[math]}$ ，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离 $\text{[math]}$ 。