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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省云学部分重高中联盟2024-2025学年高三上学期10月联考物理试题

如图所示，长L=3m的水平传送带MN沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调节，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径r=0.8m的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道和光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，C点为圆轨道内侧最高点，最低点D、D'点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量m_A=30g的物块A从圆弧轨道的最高点P由静止释放，与静止在轨道最低点的质量m_B=10g的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去圆弧轨道。已知物块B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s² ，物块A、B均可看作质点。

（1）、物块A、B第一次碰撞后，求物块B的速度大小；

（2）、若两物块碰撞后只有物块B能通过圆轨道的最高点且物块A、B均不脱轨：

i.求圆轨道半径的范围；

ii.若中间圆轨道的半径为0.32m，当传送带沿逆时针转动的速度由0增加至某一值时，保持此值不变，将A仍从P点由静止释放后，物块B恰好与物块A发生第二次弹性碰撞，求物块B与传送带组成的系统先后两次因摩擦产生的热量之比。

举一反三

关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（）

坐过山车时，人体会分泌大量肾上腺素和多巴胺，让人感觉惊险刺激。如图所示，某车厢中游客通过环形轨道攀升的一小段时间内速率不变，则该过程中（　　）

如图所示，轻弹簧上端悬挂在铁架台横杆上，下端悬挂质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向下的恒力F，重物下降的最大高度为h，在重物下降到最大高度过程中下列说法正确的是（　　）

一自上而下的传送装置可简化为如下模型。如图所示，水平光滑轨道OA上安装了一理想弹簧发射器，弹簧原长小于OA间距离，弹簧左端固定在O处，弹簧右端放置一小滑块P，使滑块向左压缩弹簧且不拴接，在轨道右侧有一顺时针转动的水平传送带，其左右端分别与轨道A点和细管道B点等高相切，水平固定粗糙平台CD与细管道最低点C等高相切，在水平地面上有一左端带挡板的木板，木板上表面与平台CD等高且木板与平台紧密接触。将滑块P由静止释放，P经过水平传送带和三个竖直的半圆形光滑细管道，与静止在CD平台末端的小滑块Q发生弹性碰撞，碰后P恰好能返回C点，碰后Q滑上木板，然后Q与木板左端挡板发生弹性碰撞。已知管道半径均为R，滑块P、木板质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，释放滑块P时弹簧弹性势能的大小为 $\text{[math]}$ ，传送带长度为 $\text{[math]}$ ，传送带速度大小为 $\text{[math]}$ ，平台CD长度为 $\text{[math]}$ ，木板长为 $\text{[math]}$ ，滑块P与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， P与平台CD间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，滑块Q与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，滑块P、Q均可视为质点，所有碰撞时间极短。

（1）求滑块P到达B点过程中传送带对滑块P做的功W；

（2）求滑块Q的质量 $\text{[math]}$ ；

（3）求滑块Q与木板间因摩擦而产生的热量 $\text{[math]}$ 。

如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为 $\text{[math]}$ ，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为 $\text{[math]}$ 和h，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（　　）

如图所示，足够长的水平光滑直轨道 $\text{[math]}$ 和水平传送带平滑无缝连接，传送带长 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动，带有光滑圆弧管道 $\text{[math]}$ 的装置 $\text{[math]}$ 固定于水平地面上， $\text{[math]}$ 位于竖直平面内，由两段半径均为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆弧细管道组成， $\text{[math]}$ 管道与水平传送带和水平地面上的直轨道 $\text{[math]}$ 均平滑相切连接， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，右侧为竖直墙壁。滑块 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 与轻弹簧相连，质量 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 质量 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 均静置于轨道 $\text{[math]}$ 上。现让滑块 $\text{[math]}$ 以一定的初速度水平向右运动，与滑块 $\text{[math]}$ 相撞后立即被粘住，之后与滑块 $\text{[math]}$ 发生相互作用， $\text{[math]}$ 与劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧分离后滑上传送带，加速之后经 $\text{[math]}$ 管道后滑上 $\text{[math]}$ 。已知滑块 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点的速度为 $\text{[math]}$ ，与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其它摩擦和阻力均不计，滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为形变量）。求：

（1）滑块 $\text{[math]}$ 第一次经过 $\text{[math]}$ 点时对装置 $\text{[math]}$ 的作用力；

（2）滑块 $\text{[math]}$ 的初速度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）试通过计算判断滑块 $\text{[math]}$ 能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时最大的压缩量。

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