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题型：作图题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点G；

③过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F．

（2）、猜想与证明：猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

举一反三

证明：如图所示，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE=CF，求证：AB=AC．

如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，

如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

填空：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _____（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （_____），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （_____）．

如图，AO⊥BO，直线CD 经过点O，且∠BOD：∠AOC=2：5，则∠AOD 的度数为{#blank#}1{#/blank#}°.

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