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题型：解答题题类：难易度：困难

专题20 任意角和弧度制及三角函数的概念-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长度为4，母线长为 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1所示，若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积达到最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达 $\text{[math]}$ 点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.（上坡表示距离顶点 $\text{[math]}$ 越来越近）

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，n）， $\text{[math]}$ =（﹣1，n）， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（　　）

若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点．

（1）求证：DA₁⊥ED₁；

（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45°，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知向量 $\text{[math]}$ =（x﹣5，3）， $\text{[math]}$ =（2，x），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则由x的值构成的集合是（）

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

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