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题型：解答题题类：难易度：普通

九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷

某制药厂临床试验一批新药的疗效（ $\text{[math]}$ -因子是主要成分），根据国家规定：服用新药后100mL血液中 $\text{[math]}$ -因子含量达到 $\text{[math]}$ 认定为有效Ⅰ级，80mg及以上认定为有效Ⅱ级，20mg以下认定为无效．经过大量试验得知，服用该药后一开始血液中 $\text{[math]}$ -因子的浓度呈线性增长，当其上升到 $\text{[math]}$ 时，血液中 $\text{[math]}$ -因子的浓度将会以每小时 $\text{[math]}$ 的速度减少（函数模型如图）．

（1）、请写出服用该药后血液中 $\text{[math]}$ -因子浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）变化的关系式；

（2）、服用该药后，至少要经过几个小时血液中 $\text{[math]}$ -因子才能降至无效？（结果取整数）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} 时 $\text{[math]}$ 取得最大值。

lg $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ， k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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