然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，

②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，

所以S= ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n+1作x轴的垂线交一次函数 的图象于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n+1 ， 连接A₁B₂ ， B₁A₂ ， A₂B₃ ， B₂A₃ ， …，A_nB_n+1 ， B_nA_n+1依次产生交点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ， 则P_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

例：将 化为分数形式

由于 =0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x= ，于是得 = ．

同理可得 = ， =1+ =1+ ，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）