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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省珠海市香洲区九洲中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ 读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（2）关于除方，下列说法错误的是______．

A. 任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；

B. $\text{[math]}$ ；

C. 对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

D. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

$\text{[math]}$

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：

$\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

（4）想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式是______．

（5）算一算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

若a、b互为相反数，且a、b均不为0，n为正整数，则下列结论正确的是( )

若ab≠0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值不可能是（　　）

下列算式中，结果正确的是（）

{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 七成五 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

一个计算程序是对输入的x，先平方，然后乘2，再减去1，最后输出y．若输入的x的值为2，则输出的y值是{#blank#}1{#/blank#}．

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