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题型：多选题题类：难易度：困难

专题29 平面向量基本定理及坐标表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则M为 $\text{[math]}$ 的重心 B、若M为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ D、若M为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在△ABC中，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点D在BC边上．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．

已知函数f（x）=4 $\text{[math]}$ sinxcosx﹣4sin²x+1．

在边长为1的正三角形ABC中， $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ .求：

（I）函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的集合；
（II）求函数f(x) 的单调增区间。

已知正方形ABCD的边长为1，当每个λ_i（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ +λ₃ $\text{[math]}$ +λ₄ $\text{[math]}$ +λ₅ $\text{[math]}$ +λ₆ $\text{[math]}$ |的最小值是{#blank#}1{#/blank#}，最大值是{#blank#}2{#/blank#}

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