- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

河北省保定市阜平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系后，小山坡 $\text{[math]}$ 可近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．小球在离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处抛出，落在山坡的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在小山坡 $\text{[math]}$ 的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．

（1）、求小山坡 $\text{[math]}$ 的坡顶高度；

（2）、若测得点 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）、当小球运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x²－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

形状与抛物线y=2x²﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax²上的一点，则这二次函数的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：

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