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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 过A、B两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、过点A作 $\text{[math]}$ 平行于x轴，抛物线于点C，点F为抛物线上一动点（点F在 $\text{[math]}$ 上方），作 $\text{[math]}$ 平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点D．问当点F在何位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大面积．

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，求t的值．

举一反三

二次函数 $\text{[math]}$ ，当x={#blank#}1{#/blank#}时，y有最{#blank#}2{#/blank#}值，这个值是{#blank#}3{#/blank#}．

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法错误的是（）

在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．

如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点．且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；

④当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的运动时， $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上移动，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

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