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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试题

（1）、已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 。

①请直接写出抛物线的解析式及点D的坐标；

②如图，点E和点C关于拋物线对称轴对称，若点 $\text{[math]}$ 是对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使以点E、F、G、H为顶点的四边形是菱形，且 $\text{[math]}$ ，请先直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，再选择一种情况说明理由.

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在唯一的一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求m的值.

举一反三

函数y=ax²（a≠0）的图象与a的符号有关的是（　　）

如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于A，B点，点M是线段AB上任意一点（A，B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L₁： $\text{[math]}$ 过点C(0，﹣3)，与抛物线L₂： $\text{[math]}$ 的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L₁、抛物线L₂上的动点.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A，B，C，已知A(﹣1，0)，B(5，0)，C(0，5)

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点C’是点C关于对称轴的对称点，过点D作DG⊥x轴交x轴于点G，交线段AC于点E。

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