- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷

定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”

（1）、【概念理解】

在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，是“中方四边形”（填序号）.

（2）、【性质探究】

如图1，若四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，线段AC和线段BD有什么关系，并证明你的结论.

（3）、【问题解决】

如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG连结BE，EG，GC，依次连接四边形BCGE的四边中点得到四边形MNRL.求证：四边形BCGE是“中方四边形”.

举一反三

顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（）

如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）.

已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，且 $\text{[math]}$ ．

问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

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