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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、如图1，点 $\text{[math]}$ 位于第四象限内的抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段EF上(不与E，F重合)，连接BH.

①若BH=HE，BF：HF=3：4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②如图2，若点 $\text{[math]}$ 横坐标为2，延长BH交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接AH并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．

如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是 $\text{[math]}$ 上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点.

如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则折痕AE的长为（）

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