- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图，抛物线y=ax²−4ax+3a（a≠0）交x轴于点A、B两点，与y轴交于点C(0，−3)，其顶点为点D.

（1）、求a的值和顶点D的坐标；

（2）、在x轴上有一动点M(m，0)，若点C、D以M为中心对称的对称点分别是C'、D'，请判断以C、D、C'、D'为顶点的四边形可能是正方形吗？若存在，求出对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、若N是直线x=1上的一动点，把ON绕点N旋转90°，原点O的对应点为O'，若点O'恰好落在抛物线上，请求出所有符合条件的点N的坐标.

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

⑴ac＜0；

⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

⑶3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

⑷当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（）

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