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题型：作图题题类：难易度：普通

湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

请用无刻度直尺按下列要求作图．

（1）、如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，①如图1，当点 $\text{[math]}$ 在圆上时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ：②如图2，当点 $\text{[math]}$ 不在圆上时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

（2）、如图3，矩形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上）

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为(　　)

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线 $\text{[math]}$ 相交于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

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