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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省保定市清苑区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，

（1）、若点C恰好是 $\text{[math]}$ 中点，则的长度为cm；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、试说明不论 $\text{[math]}$ 取何值（不超过 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的长不变；

（4）、知识迁移：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，过角的内部任意一点C画射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

某新建住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等．请你在图中画出安装照明灯P的位置．

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE.其中，正确的有（）

如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．

已知，如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

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