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题型：解答题题类：难易度：困难

人教版数学七年级（2024）上册教材习题2.1有理数的加法与减法

某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护. 某天早晨他们从 A 地出发，晚上最终到达B地. 约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位： km) 如下：

$\text{[math]}$

假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶.

（1）、 B地在A地的哪个方向? 它们相距多少千米?

（2）、如果汽车行驶1km平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少升?

举一反三

阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．

综合与实践：

【问题情景】我们知道，有理数x的绝对值有如下结论： $\text{[math]}$ ，现在我们用这一个结论去探究含有绝对值代数式的化简方法与过程．

【实践发现】以化简代数式 $\text{[math]}$ 为例，我们可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （这里，我们称 $\text{[math]}$ ， 2分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）．在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可将全体有理数范围分成不重复且不遗漏的3种情况：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．接下来就可分情况来完成化简了．解题过程如下：

解：令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．

综上讨论，原式 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】通过以上探究，解决以下问题：

我们知道，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，请借助数轴解答下列问题：

设 $\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ 是最大的负整数， $\text{[math]}$ 是绝对值最小的数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下： $\text{[math]}$ 单位：千米 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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