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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区华富中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的和等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式” $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式” $\text{[math]}$ 又如求 $\text{[math]}$ 的等和积分式，可设其为 $\text{[math]}$ ，由定义有 $\text{[math]}$ ，去分母得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 解答以下问题：

（1）、判断分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 是不是等和积分式，说明理由；

（2）、求分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式”；

（3）、 $\text{[math]}$ 观察 $\text{[math]}$ 的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式” ▲ ；

$\text{[math]}$ 用发现的规律解决问题：

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1= $\text{[math]}$ 的解为（）

分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0的解是{#blank#}1{#/blank#}．

济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

分式的加减

同分母： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

异分母： $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}

分式的乘除

乘法： $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}

除法： $\text{[math]}$ ={#blank#}4{#/blank#}

分式的乘方

$\text{[math]}$

下列方程中，有实数根的是（　　）

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