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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

阅读理解：对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”；特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、已知3个点： $\text{[math]}$ ，则这三点中，可以做线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”是，线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”是；

（2）、若坐标原点O为线段AP的“等距点”，求出点P的坐标；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）、当 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，也是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）

△ABC的三边满足|a+b﹣16|+ $\text{[math]}$ +（c﹣8）²=0，则△ABC为（　　）

三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x²﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 $\text{[math]}$ ，CD=5，∠ABC=90°，求对角线BD的长．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

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