- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

湖南省郴州市汝城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：

$\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

……

（1）观察上述方程的解，猜想关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是_____．

（2）根据上面的规律，猜想关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是_______．

（3）类似地，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是______．

（4）请利用上述规律求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．

举一反三

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

(1)若n=8时，则S的值为 .

(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：

S=2+4+6+8+…+2n= .

(3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值(要有过程).

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ；

又已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，

小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．

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