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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．

（1）、尺规作图：在四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）、在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．（请补全下面的证明过程）

证明： $\text{[math]}$ ， ①______，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， ②______，

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③______，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD是矩形．

如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线上，连结DE、DF.

如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）

平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

如图，已知抛物线C₁：y＝﹣x²+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C₂

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