课堂上,老师提出问题:如图1, , 是两条马路,点A,B处是两个居民小区.现要在两条马路之间的空场处建活动中心P,使得活动中心P到两条马路的距离相等,且到两个小区的距离也相等.如何确定活动中心P的位置?
小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题,请你将小明的证明过程补充完整.
步骤1 分析:若要使得点P到点A,B的距离相等,则只需点P在线段的垂直平分线上;若要使得点P到 , 的距离相等,则只需点P在的平分线上.
步骤2 作图:如图2,作的平分线 , 线段的垂直平分线 , 交于点P,则点P为所求.
步骤3 证明:如图2,连接 , , 过点P作于点F,于点G.
∵ , , 且 (填写条件),
∴( )(填写理由).
∵点P在线段的垂直平分线上,
∴( )(填写理由).
∴点P为所求作的点.