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题型：解答题题类：难易度：困难

北京二中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m，点Q到P的距离为n，如果 $\text{[math]}$ （k为整数），那么称点Q是点P的k关联点．

（1）、点A表示的数是1．若点B是点A的2关联点，则点B表示的数是______；

（2）、点C表示的数为a，点D表示的数为 $\text{[math]}$ ．若点D是点C的0关联点，则点C表示的数是______；

（3）、点E表示的数为 $\text{[math]}$ ，点F表示的数为 $\text{[math]}$ ．

①若点F是点E的3关联点，求a的值；

②若点F是点E的k关联点，则k的最大值是______．

举一反三

程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得{#blank#}1{#/blank#}．

一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是{#blank#}1{#/blank#}．

某人用x元钱买年利率为2.89%的5年期国库券，5年后本息和为2.1万元，则列出方程得（）

如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）

某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表.某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人.如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元.

购票张数	1～40张	41～80张	81张（含81张）以上
平均票价（元/张）	100	90	80

已知数轴上的点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为3，那么数轴上到 $\text{[math]}$ 点的距离是5的点所表示的数有（）

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