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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市新邵县酿溪镇2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

如图， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与斜边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与直角边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 $\text{[math]}$ ），反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）

若反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象经过点A（m，3），则m的值是{#blank#}1{#/blank#}．

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

如图、在矩形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 双曲线 $\text{[math]}$ 与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点.

已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.

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