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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市昌平区融合学区（第三组）2023 - 2024学年九年级上学期期中数学试题

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，对两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式定义两点间距离： $\text{[math]}$ ．

（1）、①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

②函数 $\text{[math]}$ 的图象如图①所示， $\text{[math]}$ 是图象上一点， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）、函数 $\text{[math]}$ 的图象如图②所示， $\text{[math]}$ 是图象上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值及对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组 $\text{[math]}$ （a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（　　）

如图，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t(x²-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L.现有点A(2，0)和抛物线L上的点B(－1，n)，请完成下列任务：

已知：如图，抛物线y＝ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点B的坐标为（1，0），OC＝3BO.

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ （1，2），那么关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是{#blank#}1{#/blank#}.

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