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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点A、C分别在y轴、x轴上．

（1）、如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；

（2）、如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上， $\text{[math]}$ 边交y轴于点D， $\text{[math]}$ 边交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．请回答下列问题：

①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_______________．

举一反三

如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）

在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则P点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= $\text{[math]}$ ，求t的值．

在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

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