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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图 $\text{[math]}$ ．当伞收紧时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合；当伞慢慢撑开时，动点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动；当点 $\text{[math]}$ 到过点 $\text{[math]}$ 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 分米．

（1）、求 $\text{[math]}$ 长的取值范围；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 $\text{[math]}$ ，AC=3 $\text{[math]}$ ，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）

一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）

如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（）

如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．

（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为， BD、AB、BE之间的数量关系为；

（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．

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