- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

（1）、小颖提出：如图2，如果把“点E是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点E是边 $\text{[math]}$ 上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；

（2）、小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”是否成立：______（填“是”或“否”）；

（3）、小丽提出：如图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为 $\text{[math]}$ 边上（不含点B，C）的某一点时， $\text{[math]}$ ，点F恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出此时点E的坐标______，以及 $\text{[math]}$ 的面积______．

举一反三

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )

如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）

在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

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