- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省深圳市南实集团南海中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，得等边 $\text{[math]}$ ，连接EM．易证： $\text{[math]}$ ，请完成剩余证明过程：

（2）、拓展：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、思维迁移：结合上面的思维探究，你对（1）中证明 $\text{[math]}$ 、（2）中证明 $\text{[math]}$ 是否有不同的思路，选（1）、（2）中的一个结论加以证明．

举一反三

如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC²＝AC•CE

①求证：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+ $\text{[math]}$ ，I为△BCD内心，求OI的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，按照以下步骤作图：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 的两边于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

下列结论中错误的是（）

如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

等腰三角形的一个角为 $\text{[math]}$ ，则其余两角的度数是（）

已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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