- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且与x轴、y轴分别交于点B、C ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）、如图2，点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象在第一象限上的一点，且在点A的左侧，满足 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交直线AC于点M ，点N为直线PA上一动点，连接CN、MN ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

（3）、在第（2）问的条件下，x轴上有一动点E ，平面内有一动点F ，当以点A、M、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的点F的坐标．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF=AB；（2）DE是∠FDC的平分线．

如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

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