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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省唐山市遵化市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．

举一反三

如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）

如图，已知等边△ABC，在平面上找一点P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，这样的点P的个数是（）

如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有{#blank#}1{#/blank#}种．

△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）

①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；

②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm；

③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形.

如图，已知∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC= $\text{[math]}$ ，则OF长度是（）．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点O，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于M，N．

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