- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市怡海中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在点P的运动过程中，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、当点P在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图所示，各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于 ( )

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根为（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．