- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市怡海中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数” $\text{[math]}$ ，其“和谐点”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“√”．

① $\text{[math]}$ （）；

② $\text{[math]}$ （）；

③ $\text{[math]}$ （）．

（2）、若点A、点B是“和谐函数” $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）上的“和谐点”，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；

（3）、若“和谐函数” $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当 $\text{[math]}$ 时，n的最小值为k，求k的值．

举一反三

三角形一边长为 $\text{[math]}$ ，另两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则这是一个（）.

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