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题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市洞口县思源实验学校等校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， …，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

举一反三

如图①，△ABC的周长为1．连结 $\text{[math]}$ 三边中点构成第二个三角形（如图②，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形（如图③），依此类推，计算第2000个小三角形的周长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的周长为1，连接 $\text{[math]}$ 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2023个三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图．用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第2022个，图形棋子的枚数为（　　　）

细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

……

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（）

如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有 $\text{[math]}$ 个点，第二行有 $\text{[math]}$ 个点， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点，容易发现， $\text{[math]}$ 是三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数之和 $\text{[math]}$ 当三角点阵中点数之和是 $\text{[math]}$ 时，则三角点阵点的行数为{#blank#}1{#/blank#}．

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