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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市北京师范大学第二附属中学未来科学城学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：

时间(t/s)	1	2	3	4	5	6	7	8
水位高度(h/cm)	2	4	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		3

根据以上信息，解决下列问题：

（1）、描出以表中各组已知对应值为坐标的点；

（2）、当t= s时，杯中水位最高，是 cm；

（3）、在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为 $\text{[math]}$ ；

（4）、求停止注水时t的值；

（5）、从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 s．

举一反三

图象与直线y=2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣1）的一次函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值={#blank#}1{#/blank#}．

已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.

经过点A（-1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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