试题 试卷
题型：证明题 题类： 难易度：普通
浙江省温州市瑞安市浙江省瑞安中学附属初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题
求证：
已知：如图1，是直角三角形， ， ． 求证：
证明：如图2，延长至点 ， 使 ， 连接 ．
， ．
在和中
．
（全等三角形的对应边相等）．
是等边三角形（有一个角等于的等腰三角形是等边三角形）．
【知识运用】（1）如图1，在Rt中， ，
若 ， ， 则______；
【类比证明】（2）如图3，请类比以上证明过程，证明：在中，若 ， ， 求证：；
【迁移创新】请你尝试解决以下问题．
（3）如图4，等边中，延长 ， ， 使 ， 连接 ， ． 求证： ．
【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论： ．
小红的解法如下：
过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，
∵是的角平分线，且 ，
∴______．
∴______，
又∵ ，
【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点D．
【拓展应用】如图3，在中， ， 分别是的角平分线且相交于点D， ， 直接写出的值是______．
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