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题型：多选题题类：难易度：普通

四川省遂宁中学校高新校区2025届高三上学期8月月考数学试题

函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论一定正确的有（）

A、 $\text{[math]}$ 为偶函数 B、函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C、 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D、设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）

下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）

已知f（x）=x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），

已知f(x)= $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

以德国数学家狄利克雷（1805-1859）命名的函数狄利克雷函数定义如下：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 研究这个函数，并回答如下问题：

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