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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷

古希腊数学家托勒密对凸四边形 $\text{[math]}$ 凸四边形是指没有角度大于 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：

如图，在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， (图1)，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（图2），求四边形 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若 $\text{[math]}$ ，则△AOC的面积为( )

如图所示，A，B，D在地平面同一直线上，AB=20，从A，B两地测得C点的仰角分别为45°和60°，则C点离地面的高CD等于（）

如图， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值为（）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 分别是锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .

我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= $\text{[math]}$ ，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= $\text{[math]}$ ，∠ADC=120°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}。

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