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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷

古希腊数学家托勒密对凸四边形 $\text{[math]}$ 凸四边形是指没有角度大于 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：

如图，在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， (图1)，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（图2），求四边形 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=2， $\text{[math]}$ cos2B+5cosB﹣ $\text{[math]}$ =0，且点D在线段BC上．

已知AB，CD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE交AB的延长线于点F，若DE=24，EF=18，求OE的长．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知 $\text{[math]}$ 的三边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所对的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线C上，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.

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