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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷

古希腊数学家托勒密对凸四边形 $\text{[math]}$ 凸四边形是指没有角度大于 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：

如图，在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， (图1)，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（图2），求四边形 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的面积.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

如图，设 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当四边形ABCD面积最大值时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，角A的平分线交BC于点D ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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