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题型：多选题题类：难易度：困难

湖南省长沙麓山国际实验学校2025届高三上学期第一次学情检测数学试题

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ ， C， $\text{[math]}$ ， P四点共面时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$

举一反三

长方体的长、宽、高分别为2cm，2cm，3cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1， $\text{[math]}$ ，则A，C两点间的球面距离为（）

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

正方体的内切球与其外接球的体积之比为（　　）

某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}。

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