- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省随州市随县厉山镇中心学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边构造等腰直角 $\text{[math]}$ （P为顶点），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；

（2）、如图2，当点P在点O，A之间时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，点P在x轴上运动过程中，若 $\text{[math]}$ 所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为___________，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系___________．

举一反三

若|a﹣1|+|b﹣2|=0，那么2ab=（　　）

已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC+CD=BD，若CD=1，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

|x﹣1|+|y+3|=0，则y+x﹣ $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+ $\text{[math]}$ =0，则此三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是{#blank#}1{#/blank#}。

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